平成25年度臭気判定士試験問題より


みなさんこんにちは、悪臭スナイパーこと中丸です。

前回からの引き続きで、平成25年度の臭気判定士試験、分析統計の計算問題に関して、
私なりの解釈で適当に解説していきます。

平成25年度臭気判定士試験問題より、

問38

_38 _40

これもよくあるパターンの問題ですね。

二項分布の問題ですがn数が大きいため、二項分布の公式通りに計算していく事は困難です。
文章中にある通り、
確率分布P(x)は、平均np、標準偏差√np(1-p)の正規分布で近似できるものとするとありますので、
これを用いて計算を行います。

仮設は
帰無仮説:この集団ではにおいとして検知されない
対立仮設:この集団ではにおいとして検知される
と考えて

P=1/3
平均np=288×(1/3)=96
標準偏差√np(1-p)=√96×(1-(1/3))=√64=8

有意水準1%で片側検定を行います。
有意水準1%=2.326
2.326以上となれば1%の有意水準で帰無仮説が棄却される事となりますので、
必要な正解者数をXとして正規化すると

2.326<(X-np)/ √np(1-p)、2.326<(X-96)/8
X>114.068となりますので、
必要な正解者数は115人となります。

問40

_40

いつものパターンの問題ですが、ちょっとひねりがあって、試験管理者がヒューマンエラーを
起こします。
嗅覚検査の時にこんなことが起こったらラッキーですね!

まずは5枚のうちから2枚の試験紙を選ぶパターンが何通りあるかを計算します。
n個の中からr個選ぶ組み合わせを求める公式は
nCr=nPr/r!より、
5C2=5P2/2!=(5×4)/(2×1)=10通り

そして、
1回目の試験結果を文章で表すと、
臭いのついた2枚の紙の中から2枚引き、臭いのついていない3枚のかみの中から0枚を引いた
事になります。
選びかたは1通りしかありませんので、確率は1/10となります。
数式で表すと
2C2×3C0=1×1=1です。

2回目の試験結果を文章で表すと
臭いのついた3枚の紙の中から2枚引き、臭いのついていない2枚のかみの中から0枚を引いた
事になります。
数式で表すと
3C2×2C0=(3×2)/(2!)×1=3の3通りです。
よって確率は3/10

となります。
それぞれ独立な試行ですので、
1回目の確立×2回目の確立=1/10×3/10=0.03となります。

それでは、次回は臭気指数等の測定実務内の計算問題を見ていきましょう!
楽しくないですが、お楽しみに!

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